\subsection{多边形}\label{subsec:czjh1-4-1}

篱笆的格子、六角螺帽毛坯的各个面（图 \ref{fig:czjh1-4-1}）、门、窗等， 都是多边形的形象。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=9cm]{../pic/czjh1-ch4-01.png}
    \caption{}\label{fig:czjh1-4-1}
\end{figure}


如图 \ref{fig:czjh1-4-2} 那样， 由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做\zhongdian{多边形}。
组成多边形的各条线段叫做\zhongdian{多边形的边}，
每相邻两条边的公共端点叫做\zhongdian{多边形的顶点}，
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做\zhongdian{多边形的对角线}，
多边形各边的长度和叫做\zhongdian{多边形的周长}。
例如图 \ref{fig:czjh1-4-2} 甲中， $AB$、$BC$、$CD$、 $DE$、 $EA$ 是多边形的边，
$A$、$B$、$C$、$D$、$E$  是多边形的顶点，
$AC$、$AD$、$BD$、$BE$、$CE$ 是多边形的对角线，
$AB$、$BC$、$CD$、$DE$、$EA$ 的长度和是多边形的周长。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-02-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-02-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-4-2}
\end{figure}


多边形用表示它的各个顶点的字母来表示。
如图 \ref{fig:czjh1-4-2} 甲的多边形记作多边形 $ABCDE$。

一个多边形至少要有三条边，
有三条边的是\zhongdian{三角形}，
有四条边的叫做\zhongdian{四边形}，
有五条边的叫做\zhongdian{五边形}，
有 $n$ 条边的叫做 \zhongdian{$\bm{n}$ 边形}。

把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长所得直线的同旁，
这样的多边形叫做\zhongdian{凸多边形}。例如，
图 \ref{fig:czjh1-4-2} 甲、图 \ref{fig:czjh1-4-3} 甲中的多边形是凸多边形，
图 \ref{fig:czjh1-4-2} 乙、图 \ref{fig:czjh1-4-3} 乙中的多边形不是凸多边形。
以后，本书中所说的多边形都是指凸多边形。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-03-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-03-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-4-3}
\end{figure}


多边形相邻两边所组成的角叫做\zhongdian{多边形的内角}，简称\zhongdian{多边形的角}。
多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做\zhongdian{多边形的外角}，
多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。例如，在图 \ref{fig:czjh1-4-3} 甲中，
$\angle DAB$、$\angle ABC$、$\angle BCD$、$\angle CDA$ 是多边形的角，
$\angle DAE$、$\angle BAN$、$\angle ABG$ 等是多边形的外角。
与多边形每一内角相邻有两个外角，这两个外角是相等的。（为什么？）

\begin{lianxi}

\xiaoti{（口答） 在图 \ref{fig:czjh1-4-3} 甲中， 如果 $AB = 20$ mm， $BC = 30$ mm，
    $CD = 13$ mm， $DA = 21$ mm， $\angle ABC = 60^\circ$，
    那么四边形 $ABCD$ 的周长等于多少？ 在顶点 $B$ 处有几个外角？ 是哪几个？ 各等于多少度？
}

\xiaoti{（口答） 从四边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？
    这些对角线把四边形分成几个三角形？
}

\end{lianxi}

